CORSO DI ANALISI PRIMA PARTE
Indice
Capitolo 1 • Numeri reali
Capitolo 2 • Teoria dei limiti
Capitolo 3 • Esponenziali e logaritmi
Capitolo 4 • Serie numeriche
Capitolo 5 • Serie esponenziali e funzioni trigonometriche
Capitolo 6 • Topologia
Capitolo 7 • Derivate e Primitive
Capitolo 8 • Teoria dell’integrazione di Riemann
Apparato A • Complementi
Apparato B • Definizioni date nel testo
Questo Corso di Analisi prima parte è una introduzione all’Analisi matematica, destinata, principalmente, a studenti universitari. Il testo si prefigge l’ambizioso scopo di essere un manuale didattico autonomo, presentando un percorso che, partendo da (pochi) concetti “primitivi”, rivisiti rigorosamente la matematica elementare e si addentri in idee e strumenti fondamentali della Analisi moderna e, più in generale, della Matematica.
Non vi sono prerequisiti per la lettura di questo testo, né si assume alcuna “conoscenza matematica” anche se una certa dimestichezza con le operazioni elementari, ovviamente, sarà di aiuto.
Attraverso i capitoli vengono presentati in forma rigorosa e autonoma i fondamenti dell’Analisi matematica sul campo dei numeri reali, incluse le definizioni e proprietà delle principali funzioni analitiche elementari. Una serie di esercizi, generalmente non standard (la cui soluzione è disponibile sul sito web alla pagina Risorse&Download), accompagnano il testo, completato da due appendici: nella prima vengono presentati alcuni complementi e sviluppi del materiale trattato (tra cui il campo dei numeri complessi e il Teorema Fondamentale dell’Algebra, e una breve introduzione alla teoria delle equazioni differenziali ordinarie); nella seconda vengono raccolte tutte le definizioni date nel testo, a voler sottolineare l’importanza in matematica di avere definizioni chiare e ben poste che permettano di sviluppare teorie coerenti.